Acertijo de probabilidades y longitudes

Dispongo de  miles de palos  ,
cada uno de ellos  de 1 metro de largo.

Se rompen cada uno de los palos en dos trozos , produciendose la rotura  en una posición al azar a lo largo de cada palo.

Si cogemos de cada palo roto el trozo mas pequeño de los 2 ,
¿Cuál es la longitud  media   de esos trozos?